Exprimer une fonction logique à partir d'une table de Karnaugh
Bonjour à tous, chers amateurs d'électronique numérique ! Bienvenue dans un nouvel article pour apprendre à simplifier les expressions booléennes à l'aide du tableau de Karnaugh.
Dans un premier article, nous avons découvert ce qu'est un tableau de Karnaugh et son utilité. Vous pouvez lire cet article ici : "[Simplification par la Table de Karnaugh]"et "[table de Karnaugh: Règle des regroupements]".
Dans un autre article, nous avons continu à apprendre avec le tableau de Karnaugh à deux variables. Vous pouvez le lire ici : "[Exprimer une fonction logique à partir d'une table de Karnaugh]".
Dans cet article, nous allons continuer notre voyage avec un tableau plus grand : le tableau à trois entrées (ou trois variables). Assurez-vous d'avoir lu les articles précédents car ils contiennent les règles de base pour utiliser le tableau de Karnaugh et extraire des équations logiques simplifiées.
la table de Karnaugh avec 3 variables
Commençons donc par le premier cas : lorsque nous avons un groupe composé d'une seule cellule contenant un 1.
Dans ce cas, comme nous l'avons dit dans l'article précédent, nous prenons la valeur des variables dans la colonne et la ligne qui forment la cellule.
- Si la variable a la valeur 1, nous écrivons dans l'équation le nom de la variable.
- Si elle est égale à 0, nous écrivons le complément (l'inverse) de la variable, c'est-à-dire le nom de la variable avec une barre au-dessus.
Exemple 1 :
Dans le premier exemple, nous avons un tableau de Karnaugh qui contient un seul groupe constitué d'une cellule isolée.
Il faut d'abord savoir que dans ce cas, l'équation contiendra toutes les variables du tableau, c'est-à-dire les trois variables.
Cette cellule se trouve à l'intersection de la colonne AB = 00 et de la ligne C = 0.
Dans ce cas, toutes les variables sont égales à 0 , donc on écrit chaque variable avec une barre (complément).
L'équation est donc :F = A · B · C
Exemple 2 :
Dans le deuxième exemple, nous avons 3 groupes séparés, chacun composé d'une seule cellule.
Donc, de la même manière, on extrait l'équation de chaque groupe individuellement, puis on écrit l'équation complète en combinant les équations des groupes par l'opération logique OU (notée par le signe +).
Rappel : si une variable est égale à 1, on écrit son nom dans l'équation ; si elle est égale à 0, on écrit le nom de la variable avec une barre au-dessus.
Passons maintenant au deuxième cas : celui où le groupe comprend toute une colonne ou toute une ligne du tableau.
Dans ce cas, comme nous l'avons expliqué dans l'article précédent, on ne prend que la valeur de la colonne (si le groupe occupe toute une colonne) ou que la valeur de la ligne (si le groupe occupe toute une ligne).
Prenons des exemples pour illustrer cela.
Comme nous le voyons dans le premier tableau ci-dessus, nous avons un groupe constitué de toutes les cellules de la ligne où la variable C = 0.
Par conséquent, très simplement, l'équation sera :
F = C
Et dans le deuxième tableau ci-dessous, nous avons dans le tableau de Karnaugh un groupe qui comprend toutes les cellules de la ligne où C = 1.
Par conséquent, l'équation de ce groupe est : F = C
Dans l'image, nous avons 4 tableaux de Karnaugh, chaque tableau présente un cas possible d'un groupe qui comprend une colonne entière.
Dans ce cas, nous prenons les variables de la colonne :
Si la variable dans la colonne est égale à 1, nous écrivons le nom de la variable
Si elle est égale à 0, nous écrivons le complément (la variable avec une barre)
Tableau 1 : Colonne AB = 00 F = A · B
Tableau 2 : Colonne AB = 01 F = A · B
Tableau 3 : Colonne AB = 11 F = A · B
Tableau 4 : Colonne AB = 10 F = A · B
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