Exprimer une fonction logique à partir d'une table de Karnaugh

Exprimer une fonction logique à partir d'une table de Karnaugh

Après avoir appris à identifier les groupes de cellules adjacentes contenant des 1, il nous reste à connaître la méthode pour extraire l'expression logique algébrique de la table de Karnaugh.

la table de Karnaugh avec 2 variables

Au début, nous extrayons l'équation logique pour chaque groupe de la manière suivante : Tout d'abord, nous comparons les colonnes et les lignes qui constituent le groupe, et nous recherchons la variable qui a maintenu sa valeur logique entre les colonnes communes dans le groupe. Nous faisons de même pour les lignes du groupe. Ensuite, nous prenons les variables dont la valeur logique n'a pas changé et nous les écrivons en plaçant entre elles l'opérateur AND logique.

Après avoir déterminé les équations pour chaque groupe, nous les combinons à l'aide de l'opérateur OR logique pour obtenir l'équation logique complète.

Pour commencer, nous allons prendre une table de Karnaugh à deux variables et donner plusieurs exemples pour illustration.

ٍDans le premier cas, nous allons examiner les groupes qui se composent d'une seule cellule contenant un 1.

Dans cet exemple, nous avons un groupe unique composé d'une seule cellule. Dans ce cas, nous prenons toutes les variables de la colonne et de la ligne qui forment la cellule. En suivant la même méthode que celle utilisée pour extraire l'équation d'une table de vérité, nous prenons le nom de la variable si sa valeur est 1, et nous prenons l'inverse de la variable (la variable avec une barre) si sa valeur est égale à 0. Ainsi, dans notre exemple, la cellule se trouve dans la colonne où A = 0 et la ligne où B = 0. Par conséquent, l'équation du groupe est : F = A · B

Dans ce tableau, nous avons un groupe composé d'une seule cellule qui se trouve à l'intersection de la colonne contenant la variable A=1 et de la ligne contenant la variable B=1. Par conséquent, l'équation logique de ce groupe est :

F = A · B

Dans ce tableau, nous avons deux groupes qui sont les mêmes que dans les exemples précédents. Dans ce cas, lorsque nous avons plusieurs groupes dans une table de Karnaugh, après avoir extrait l'équation logique de chaque groupe, nous écrivons l'équation complète en écrivant les équations des groupes séparées par l'opérateur OR logique.

Maintenant, passons à d'autres exemples où les groupes contiennent plus d'une cellule dans la table de Karnaugh.

Exemple 1 : Groupe de 2 cellules adjacentes horizontalement

Dans cet exemple, nous avons deux tableaux qui contiennent chacun un seul groupe composé de deux cellules horizontales. Dans ce cas, le groupe prend la ligne entière, et donc nous prenons la variable de la ligne.

Dans le premier tableau, le groupe se trouve dans la ligne où B=0, ce qui signifie que l'équation du groupe est :

F = B̄

(ou F = B' en notation alternative)

Ensuite, dans le deuxième tableau, le groupe se trouve dans la ligne où B=1, donc l'équation du groupe est :

F = B

Exemple 2 : Groupe de 2 cellules adjacentes verticalement

 

Si le groupe couvre toutes les cellules d'une colonne, alors nous prenons la variable de la colonne dans l'équation. 

 Dans le premier tableau, le groupe se trouve dans la colonne où A=0, ce qui signifie que l'équation devient : F = Ā (ou F = A' en notation alternative) 

 Puis, dans le deuxième tableau de Karnaugh, le groupe se trouve dans la colonne où A=1, et donc l'équation du groupe est : F = A

Exemple 3 : Groupe de 2 cellules adjacentes verticalement  et horizontalement

Dans le troisième exemple, nous avons deux tableaux contenant chacun deux groupes avec une cellule commune. Nous écrivons l'équation logique complète en écrivant les équations des groupes séparées par l'opérateur OR logique, comme mentionné précédemment.

Dans le dernier cas, si toutes les cellules de la table de Karnaugh contiennent des 1, alors l'équation logique est égale à 1.