table de Karnaugh: Règle des regroupements

extraire l'expression algébrique simplifiée d'une table de Karnaugh

Dans l'article précédent, "Simplification des Fonctions Booléennes par la Table de Karnaugh. Nous avons appris comment construire une table de Karnaugh et la remplir à partir d'une table de vérité. Comme nous l'avons mentionné auparavant, l'objectif principal de la table de Karnaugh est d'obtenir l'expression algébrique simplifiée de la fonction exprimée dans la table de vérité, sans avoir besoin de recourir aux règles et lois booléennes pour la simplification algébrique.

Règles fondamentales pour extraire l'expression logique d'une table de Karnaugh

Comme nous le faisions dans la table de vérité pour extraire l'expression logique algébrique en listant les lignes contenant des 1, de même dans la table de Karnaugh nous nous concentrons sur les cellules qui contiennent des 1 en identifiant les cellules adjacentes contenant également des 1, tout en respectant certaines conditions spécifiques.

Règle des regroupements:

• Regrouper uniquement les cellules contenant des 1.
• Les groupes doivent être rectangulaires ou carrés (pas de formes en L ou irrégulières).
• La taille des groupes doit être une puissance de 2 : 1, 2, 4, 8, 16 cellules.
• Chaque groupe doit être le plus grand possible.
• Un même 1 peut appartenir à plusieurs groupes (recouvrement autorisé).
• Tous les 1 doivent être couverts par au moins un groupe.

Exemple 1:

Exemple 2:

Nous observons dans la table de Karnaugh du premier exemple que le premier groupe en orange contient 4 cellules avec des 1. Comme nous l'avons mentionné dans les règles, nous devons toujours nous efforcer de former des groupes contenant le plus grand nombre possible de 1, et on ne peut pas diviser ce groupe en deux groupes plus petits.

Ensuite, nous avons le deuxième groupe en vert qui contient deux cellules éloignées du premier groupe et non adjacentes à d'autres cellules contenant des 1. Par conséquent, nous les avons formées en un groupe séparé.

Dans le deuxième tableau du deuxième exemple, nous observons l'une des règles importantes : les cellules contenant des 1 peuvent appartenir à plusieurs groupes (recouvrement autorisé).

Exemples avec des erreurs courants :

Maintenant, je vais présenter quelques erreurs courantes à éviter afin de ne pas obtenir une expression non simplifiée ou un résultat incorrect.

Dans cet exemple, nous observons que le groupe a une forme en L, ce qui est totalement incorrect. Toutes les cellules doivent être adjacentes les unes aux autres, et par conséquent, la forme du groupe doit toujours être un rectangle ou un carré uniquement.

Dans cet exemple, dans le premier tableau, nous n'avons pas respecté la règle qui stipule qu'il faut prendre le plus grand nombre possible de cellules contenant des 1 tout en étant adjacentes. Dans le deuxième tableau, nous voyons le groupement correct.

Principe de l'enroulement

Il nous reste à mentionner un point très important : nous considérons que la première et la dernière colonnes sont adjacentes, et par conséquent, les cellules situées dans la première et la dernière colonnes peuvent être regroupées en un seul groupe.De même, la première et la dernière ligne ont leurs cellules adjacentes entre elles.

• La colonne la plus à gauche et la colonne la plus à droite sont adjacentes
• La ligne la plus en haut et la ligne la plus en bas sont adjacentes
• Les quatre coins sont mutuellement adjacents (dans une table 4×4)

 Voici quelques exemples pour illustration :