simplification par l'algèbre de boole: exercice corrigé 03

 

simplification des expressions algébriques logiques

Bienvenue, chers abonnés, dans un article visant à corriger un exercice de simplification des expressions algébriques booléennes.

algèbre de boole: Exercice 03

Simplifiez l'expression algébrique Y en son expression la plus simple en utilisant les lois de Boole appropriées.

algèbre de boole: Corecction déxercice 03

Lors de la simplification des expressions algébriques booléennes à l'aide des règles et lois de Boole, il existe souvent plusieurs méthodes et choix possibles. La meilleure d'entre elles est celle qui nous conduit à l'expression la plus simple rapidement et en un minimum d'étapes. Dans cet exercice, nous allons le résoudre de deux manières différentes et nous observerons la différence dans le nombre d'étapes, mais en fin de compte, nous obtiendrons le même résultat.

Nous commencerons par effectuer la distribution entre les deux premières parties afin d'éviter toute complexité ou d'omettre une étape de la distribution.

Après l'étape de la distribution : nous obtenons dans l'expression résultante deux expressions relevant d'une loi de Boole, et par conséquent, nous allons les appliquer directement.

Maintenant, nous allons répéter l'opération de distribution entre le résultat obtenu et la troisième partie de l'expression.

Après la dernière opération de distribution, il est possible d'appliquer les théorèmes fondamentaux de Boole pour éviter la répétition des variables dans l'expression, comme le théorème d'idempotence A.A = A.
Ensuite, nous poursuivrons la simplification par factorisation, en recherchant le facteur commun et en procédant à la factorisation.

En factorisant par le premier facteur, il reste à l'intérieur des parenthèses une expression égale à 1, et il en va de même pour le second facteur.

Enfin, après l'application du théorème de l'élément neutre A.1 = A, nous aurons simplifié l'expression algébrique booléenne à sa forme la plus simple possible.

Dans la deuxième méthode de simplification de l'expression algébrique booléenne, nous commencerons par la factorisation afin d'atteindre l'expression simplifiée plus rapidement.

Dans l'expression algébrique logique, le facteur commun est b dans deux parties de l'équation. Nous allons procéder à la factorisation et obtenir l'expression suivante.

À la deuxième étape de la simplification, nous allons effectuer la distribution du résultat obtenu avec la troisième partie de l'expression.

Après l'opération de distribution, nous appliquons le théorème d'idempotence A.A = A et le théorème de complémentation A.A̅ = 0 sur les deux dernières expressions pour réduire l'expression algébrique logique.

Ainsi, dans l'expression finale, nous obtenons une expression sous forme d'une loi de Boole qui peut être appliquée directement pour parvenir à la simplification finale.