simplification des fonctions logiques: exercices corrigés 02
Bonjour à nos chers abonnés, après avoir découvert toutes les règles de l'algèbre booléenne et son rôle fondamental dans la simplification des expressions logiques, vous pouvez consulter les lois de Boole dans ces deux articles :Algèbre de Boole et simplification des expressions algébrique
nous appliquerons les lois de l'algèbre booléenne pour résoudre l'exercice numéro 2.
Exercice 02
Simplifier à l’expression la plus simple possible l’expression logique suivante en utilisant les lois de l'algèbre de Boole
Correction d'exercice 02
Pour commencer, il faut savoir que la première étape dans la simplification de toute expression algébrique booléenne consiste soit à effectuer une factorisation, soit une distribution. Si l'expression est sous forme canonique, c'est-à-dire la forme de base de toute expression booléenne extraite d'une table de vérité, qui se présente comme une somme de produits, alors nous utilisons l'opération de factorisation au début de la simplification.
Ainsi, la première étape du processus de factorisation consiste à rechercher un ou plusieurs facteurs communs pour les extraire. En ce qui concerne notre expression, nous avons deux facteurs communs, qui sont : H et H
Après avoir identifié les facteurs communs, nous commençons le processus de factorisation comme suit :
Après avoir effectué le processus de factorisation, on obtient de nouvelles expressions plus simples à l'intérieur des parenthèses. À ce stade, nous vérifions si nous pouvons appliquer directement l'une des lois de Boole. Si ce n'est pas possible, nous procédons à une factorisation ou une distribution selon la forme de la nouvelle expression. Dans la première expression à l'intérieur des parenthèses, nous avons une loi de Boole qui peut être appliquée, et il s'agit de :
Pour la deuxième expression, nous avons F + G, sur laquelle nous pouvons appliquer la loi de De Morgan pour transformer l'opération OU en une opération ET tout en unifiant la négation ou le "bar".
Ainsi, après avoir appliqué les deux règles, nous obtenons l'expression suivante :
Dans la dernière partie de l'expression, nous avons FG + FG, qui est égal à 1, car dans les fondamentaux de l'algèbre booléenne, A + Ā est égal à 1. Par conséquent, nous obtenons H.1 = H.
Le résultat final est une loi de Boole qui peut être appliquée directement, et il s'agit de :
Si nous remplaçons l'expression à l'intérieur des parenthèses, par exemple par B, nous remarquerons une loi de Boole de manière claire.
Après avoir remplacé l'expression à l'intérieur des parenthèses par la lettre B pour simplifier l'expression uniquement à l'écrit, nous pouvons maintenant appliquer une loi de Boole de manière plus claire, puis ensuite rétablir l'expression originale pour la lettre B.
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